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3273

最后更新

2022-05-27
摘要 :

  盘点解答数量关系鸡兔同笼问题的巧妙方法   鸡兔同笼问题重难点讲解   已知鸡兔的总头数和总腿数,求鸡和兔各多少只?这一类应用题,称为“鸡兔同笼……

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盘点解答数量关系鸡兔同笼问题的巧妙方法

 

鸡兔同笼问题重难点讲解

 

已知鸡兔的总头数和总腿数,求鸡和兔各多少只?这一类应用题,称为“鸡兔同笼问题”。鸡兔同笼问题变化很多,一些问题涉及的事物不是鸡和兔,但具备鸡兔同笼问题的基本特点,可以采用方程法或假设法求解

 

已知鸡兔的总头数和总腿数,求鸡和兔各多少只?这一类应用题,称为“鸡兔同笼问题”。鸡兔同笼问题变化很多,一些问题涉及的事物不是鸡和兔,但具备鸡兔同笼问题的基本特点,可以采用方程法或假设法求解。

 

一、鸡兔同笼问题的解法

 

【例题1】有大小两种瓶,大瓶可以装水5 千克,小瓶可装水1 千克,现在有100 千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个?

 

A.26个 B.28个

 

C.30 个 D.32个

 

中公解析:将大瓶装水量视为兔脚,小瓶装水量视为鸡脚,假设全为小瓶,则大瓶数=(总水量-小瓶装水量×总瓶数)÷(大、小瓶装水量之差)=(100-1×52)÷(5-1)=12 个,小瓶数为52-12=40 个。大瓶和小瓶相差40-12=28个,选B。

 

二、得失问题的解法

 

在行测考试中,还有一类称为得失问题的题型:运输一批有若干箱的货物,每箱可得x元,若损坏一箱,要赔偿y元,最后运费为M元,损坏了几箱?

 

这类问题可视为鸡兔同笼问题的变形,与传统鸡兔同笼的不同之处在于损赔(或扣钱)的数目为负数。

 

设得求失:损失件数=(每件应得×总件数-实得钱数)÷(件应得+每件损赔)

 

实得件数=总件数-损失件数

 

【例题2】加工300 个零件,加工出一件合格品可得加工费50 元,加工出一件不合格品不仅得不到加工费还要赔偿100 元。如果加工完毕共得14550元,则加工出合格品的件数是( )。

 

A.294 B.295 C.296 D.297

 

中公解析:假设全部合格,可赚50×300=15000元,实际少了15000-14550=450 元。每加工一个不合格品减少50+100=150 元,因此共加工了450÷150=3 个不合格品,合格品有297 个。

 

三、“三者同笼”问题

 

在鸡兔同笼问题中,还存在“三者同笼”问题,这种情况下就需要转化为“两者同笼”的标准问题来解。因此“三者同笼”问题的解题流程如下:

 

转化为“两者同笼”——找准鸡、兔——套用相应公式

 

【例题3】蜘蛛有8 条腿,蜻蜓有6 条腿和2 对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀,现在这三种小虫共18 只,有118条腿和18 对翅膀,蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只?

 

A.5、5、8 B.5、5、7 C.6、7、5 D.7、5、6

 

中公解析:三者同笼,转化为两者同笼。

 

首先,蜻蜓和蝉都是6条腿,计算腿的数量时将它们作为一个整体考虑,则兔=8条腿的小虫,鸡=6条腿的小虫。

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