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2022-05-21
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  鸡兔同笼的变形   在数学运算中,还有一些问题,表面看不符合鸡兔同笼的特征,实际上通过转化,依旧可以按照鸡兔同笼问题的解题思路来快速解题。解题步骤为……

公务员题海实战班视频教程(共8讲)

 

鸡兔同笼的变形

 

在数学运算中,还有一些问题,表面看不符合鸡兔同笼的特征,实际上通过转化,依旧可以按照鸡兔同笼问题的解题思路来快速解题。解题步骤为:①找出鸡、兔脚数;②找出总头数、总脚数;③套用公式。

 

【例题4】甲、乙两店相距7000 米,妈妈从甲店出发去乙店购物,开始以每分钟50 米的速度前行,后来改乘汽车,每分钟行300 米,结果共用30 分钟到达乙店,求妈妈是在离甲店多远的地方改乘汽车的中公.教育版权?

 

A.200米 B.400 米 C.600 米 D.800 米

 

中公解析:要求离甲店多远的地方乘汽车,求出步行的时间,再乘步行速度即可。

 

要求步行的分钟数,可假设全为乘汽车,套用设兔求鸡公式,步行时间=(300×30-7000)÷(300—50)=8分钟。所以妈妈是在离甲店50×8=400米的地方改乘汽车的。

 

运用假设法巧解鸡兔同笼问题

 

鸡兔同笼问题历来是各类考试中比较常考的题型,由此可见,这类问题是广大考生必须要着重复习的一类题目。今天,中公教育专家就鸡兔同笼问题中的一类方法——假设法向广大考生讲解其中的奥秘

 

大家复习鸡兔同笼问题的过程中,首先要了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,即题目中必须包含两个不同的主体,或者一个主体的两种不同属性。两个主体或属性之间,必须有两种和差关系,和差关系是联系两个主体或属性的关键条件。这时候我们可以通过用方程法、假设法解决问题。“假设法”解题的思路是:假设全为鸡,按照头数计算出脚的只数,然后与实际的脚数对比,缺少的脚数就是将兔子假设成鸡而减少的总脚数,再除以每只兔子减少的脚数,则为兔子的数量。

 

公式:兔数=(总脚数-2×总头数)÷2

 

“得失”问题公式:损失数=(每件应得×总件事-实得数)÷(每件应得+每件损失)

 

【例1】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次,每次培训均座无虚席,当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?

 

A.8 B.10 C.12 D.15

 

【答案】D

 

【中公解析】解法1:根据题意,设甲教室当月举办了x次培训,乙教室当月举办了27-x次培训,则x+y=27、(5×10)x+(9×5)y=1290当然,这道题目可以进行解方程求解,但是数字比较大,运算量较大。

 

解法2:用奇偶特性就非常简单,直接秒杀。由,50x+45y=1290,1290是偶数,50x是偶数,则45y一定是偶数,即y是偶数。又,因为 x+y=27,27是奇数,则x一定是奇数,选D项。解法3:若全在甲教室培训,总共可以培训50×27=1350人次,但实际只有1290人次,而甲教室比乙教室多培训5人,所以乙教室培训的次数为(1350-1290)5=12次,则可以得出甲的为15次。

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