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2022-05-20
摘要 :

  盘点解答数量关系容斥问题的   数量关系高频考点之容斥问题   容斥问题在历年省考、国考中的出镜频率都很高,考生们需引起足够重视。中公教育专家认为……

 

盘点解答数量关系容斥问题的

 

数量关系高频考点之容斥问题

 

容斥问题在历年省考、国考中的出镜频率都很高,考生们需引起足够重视。中公教育专家认为,对于容斥问题,考生只要认真读题就一定能够正确地解出此题。接下来,我们一起来看一下有关容斥问题的解法。

 

两者容斥的解法:对于容斥问题,解题关键是首先找到各个集合,然后理清各集合之间的关系,然后通过两大核心方法便可解决问题,两大核心方法

 

容斥问题在历年省考、国考中的出镜频率都很高,预计2015国家公务员考试也会继续采用该题型,考生们需引起足够重视。中公教育专家认为,对于容斥问题,考生只要认真读题就一定能够正确地解出此题。接下来,我们一起来看一下有关容斥问题的解法。

 

一、两者容斥的解法

 

对于容斥问题,解题关键是首先找到各个集合,然后理清各集合之间的关系,然后通过两大核心方法便可解决问题,两大核心方法为:

 

1、将所有区域化为一层

 

2、画文氏图

 

容斥问题考察的题型包括求定值、求极值,求定值通常考察两种题型——两者容斥、三者容斥,首先来看两者容斥问题:

 

例:大学四年级某班有50名同学,其中奥运会志愿者10人,全运会志愿者17人,30人两种志愿者都不是,则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?

 

A.6 B.7 C.8 D.9

 

中公解析:第一步:根据题意画文氏图,描述出题中所涉及到的几个集合之间的容斥关系:

 

第二步:在集合当中把每一个独立的封闭区间,都用一个单独的字母来表示:

 

A表示是奥运会自愿者

 

B表示是全运会志愿者

 

I表示是全班人数

 

X表示全运会且奥运会志愿者

 

Y表示非奥运会且非全运会志愿者

 

第三步:根据题意建立等量关系,根据把重复数的次数变为只数1次,或者说把重叠的面积变为一层,做到不重不漏的原则。

 

I=A+B-X+Y,所以X=A+B+Y-I=7(利用尾数法)。

 

结论:两者容斥问题,画图之后可知,两个圆相交的地方有1层、2层两种情况,当将两个集合相加的时候,2层部分多计算一次,故若想求全集,需要将重叠区域减掉,故两者容斥问题的公式为:全集I=A+B-X+Y(I代表全集,A、B分别代表两个集合,X代表两个集合的交集,Y代表集合之外的部分)

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